志第八 律歷三上
大圣通天地之至理，極生民之能事，體妙系於神機，作范留于器象。然則制物成法，故冥賾可尋；推變有因，而化生以驗。昔黃帝采竹昆侖之陰，聽鳳岐陽之下，斷自然之物，寫自然之音。昔既協(xié)矣，黃鐘以立；數既生矣，氣亦征之。于是乎備數、和聲、審度、嘉量、權衡之用，皆出于茲矣。三古所共行，百王不能易。漢孝武置協(xié)律之官，元帝時京房明六十律，事為密矣。王莽世，征天下通鐘律之士，劉歆總而條奏之，最為該博，故班固取以為志。后漢待詔嚴崇頗為知律，至其子宣不傳，遂罷。魏世杜夔亦以通樂制律，晉中書監(jiān)荀勖持夔律校練八音，以謂后漢至魏尺長古尺四分有余。又得古玉律，勖新律命之，謂其應合，遂改晉調，而散騎侍郎阮咸譏其聲高。永嘉以后，中原喪亂，考正鐘律，所未聞焉。其存於夷裔，聲器而已。
魏氏平諸僭偽，頗獲古樂。高祖慮其永爽，太和中詔中書監(jiān)高閭修正音律，久未能定。閭出為相州刺史，十八年，閭表曰：“《書》稱‘同律度量衡’，《論語》‘謹權量，審法度’。此四者乃是王者之要務，生民之所由。四者何先？以律為首。豈不以取法之始，求天地之氣故也。孔子曰‘移風易俗，莫尚于樂�！粍t樂之所感，其致遠矣。今調音制樂，非律無以克和，然則律者樂之本也。臣前被敕理樂，與皇宗博士孫惠蔚、大樂祭酒公孫崇等考《周官》、《國語》及《后漢律歷志》，案京房法作準以定律，吹律以調絲，案律寸以孔竹，八音之別，事以粗舉。書既三奏，備在前文。臣年垂七十，日就衰頹，恐一朝先犬馬，竟無絲發(fā)之益，使律法長絕，遺恨沒世，是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在鄴見崇，臣先以其聰敏精勤，有挈瓶之智，雖非經國之才，頗長推考之術，故臣舉以教樂，令依臣先共所論樂事，自作《鐘磬志議》二卷，器數為備，可謂世不乏賢。今崇徒教樂童書學而已，不恭樂事，臣恐音律一曠，精賞實難，習業(yè)差怠。轉乖本意。今請使崇參知律呂鐘磬之事，觸類而長之，成益必深。求持臣先所奏三表勘《后漢律歷志》，陛下親覽，以求厥衷，俱然易了。又著作郎韓顯宗博聞強識，頗有史才，粗解音律，亦求今時往參知。臣雖在外官，竊慕古人舉善之義，愚意所及，不能自己，雖則越分，志在補益，愿不以言廢人�！痹t許之。
景明四年，并州獲古銅權，詔付崇以為鐘律之準，永平中，崇更造新尺，以一黍之長，累為寸法。尋太常卿劉芳受詔修樂，以秬黍中者一黍之廣即為一分，而中尉元匡以一黍之廣度黍二縫，以取一分。三家紛競，久不能決。太和十九年，高祖詔，以一黍之廣，用成分體，九十黍之長，以定銅尺。有司奏從前詔，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石。迄武定末，未有諳律者。
歷者數之用，探靈測化，窮微極幽之術也。所以上齊七政，下授萬方。自軒轅以還，迄于三代，推元革統(tǒng)，厥事不一也。秦世漢興，歷同《顓頊》，百有余年，始行《三統(tǒng)》。后漢孝章世改從《四分》，光和中易以《乾象》，魏文時用韓翊所定，至明帝行楊偉《景初》，終晉朝，無所改作。司天測象，今古共情，啟端歸余，為法不等，協(xié)日正時，俱有得失。太祖天興初，命太史令晁崇修渾儀以觀星象，仍用《景初歷》。歲年積久，頗以為疏。世祖平涼土，得趙匪所修《玄始歷》，后謂為密，以代《景初》。真君中，司徒崔浩為《五寅元歷》，未及施行，浩誅，遂寢。高祖太和中，詔秘書鐘律郎上谷張明豫為太史令，修綜歷事，未成，明豫物故。遷洛，仍歲南討，而宮車晏駕。
世宗景明中，詔太樂令公孫崇、太樂令趙樊生等同共考驗。正始四年冬，崇表曰：“臣頃自太樂，詳理金石，及在秘省，考步三光，稽覽古今，祥其得失。然四序遷流，五行變易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽號、服色，觀于時變，以應天道。故《易》，湯武革命，治歷明時。是以三五迭隆，歷數各異。伏惟皇魏紹天明命，家有率土，戎軒仍動，未遑歷事，因前魏《景初歷》，術數差違，不協(xié)晷度。世祖應期，輯寧諸夏，乃命故司徒、東郡公崔浩錯綜其數。浩博涉淵通，更修歷術，兼著《五行論》。是時故司空、咸陽公高允該覽群籍，贊明五《緯》，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗踐祚，乃用敦煌趙匪《甲寅》之歷，然其星度，稍為差遠。臣輒鳩集異同，研其損益，更造新歷。以甲寅為元，考其盈縮，晷象周密，又從約省。起自景明，因名《景明歷》。然天道盈虛，豈曰必協(xié)，要須參候是非，乃可施用。太史令辛寶貴職司玄象，頗閑秘數；秘書監(jiān)鄭道昭才學優(yōu)贍，識覽該密；長兼國子博士高僧裕乃故司空允之孫，世綜文業(yè)；尚書祠部郎中宗景博涉經史；前兼尚書郎中崔彬微曉法術：請此數人在秘省參候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五日，然后乃可取驗。臣區(qū)區(qū)之誠，冀效萬分之一�！痹t曰：“測度晷象，考步宜審，可令太常卿芳率太學、四門博士等依所啟者，悉集詳察�！�
延昌四年冬，侍中、國子祭酒領著作郎崔光表曰：“《易》稱‘君子以治歷明時’；書云‘歷象日月星辰’，‘乃同律度量衡’；孔子陳后王之法，曰‘謹權量，審法度’；《春秋》舉‘先王之正時也，履端于始’，又言‘天子有日官’。是以昔在軒轅，容成作歷；逮乎帝唐，羲和察影，皆所以審農時而重民事也。太和十一年，臣自博士遷著作，忝司載述，時舊鐘律郎張明豫推步歷法，治己丑元，草創(chuàng)未備。及遷中京，轉為太史令，未幾喪亡，所造致廢。臣中修史，景明初奏求奉車都尉、領太史令趙樊生，著作佐郎張洪，給事中、領太樂令公孫崇等造歷，功未及訖，而樊生又喪，洪出除涇州長史，唯崇獨專其任。暨永平初，云已略舉。時洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令趙勝、太廟令龐靈扶、明豫子龍祥共集秘書，與崇等詳驗，推建密歷，然天道幽遠，測步理深，候觀遷延，歲月滋久，而崇及勝前后并喪。洪所造歷為甲午、甲戌二元，又除豫州司馬。靈扶亦除蒲陰令。洪至豫州，續(xù)造甲子、己亥二元。唯龍祥在京。獨修前事，以皇魏運水德，為甲子元，兼校書郎李業(yè)興本雖不預，亦和造歷，為戊子元。三家之術并未申用。故貞靜處士李謚私立歷法，言合紀次，求就其兄瑒追取，與洪等所造，遞相參考，以知精粗。臣以仰測晷度，實難審正，又求更取諸能算術兼解經義者前司徒司馬高綽、駙馬都尉盧道虔、前冀州鎮(zhèn)東長史祖瑩、前并州秀才王延業(yè)、謁者仆射常景等日集秘書，與史官同檢疏密；并朝貴十五日一臨，推驗得失，擇其善者奏聞施用。限至歲終。但世代推移，軌憲時改，上元今古，考準或異，故三代課步，始卒各別。臣職預其事，而朽惰已甚，既謝運籌之能，彌愧意算之藝，由是多歷年世，茲業(yè)弗成，公私負責，俯仰慚面�！膘`太后令曰：“可如所請。”
延昌四年冬，太傅、清河王懌，司空、尚書令、任城王澄，散騎常侍、尚書仆射元暉，侍中、領軍、江陽王繼奏：“天道至遠，非人情可量；歷數幽微，豈以意輒度。而議者紛紜，競起端緒，爭指虛遠，難可求衷，自非建標準影，無以驗其真?zhèn)�。頃永平中雖有考察之利，而不累歲窮究，遂不知影之至否，差失少多。臣等參詳，謂宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三載之中，足知當否。令是非有歸，爭者息競，然后采其長者，更議所從�！�
神龜初，光復表曰：“《春秋》載‘天子有日官，諸侯有日御’，又曰‘履端于始’，‘歸余于終’，皆所以推二氣，考五運，成六位，定七曜，審八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，萬民于野。陰陽剛柔，仁義之道，岡不畢備。由是先代重之，垂于典籍。及史遷、班固、司馬彪著立《書志》，所論備矣。謹案歷之作也，始自黃帝，辛卯為元，迄于大魏，甲寅紀首，十有余代，歷祀數千，軌憲不等，遠近殊術。其消息盈虛，覘步疏密，莫得而識焉。延昌四年冬，中堅將軍、屯騎校尉張洪，故太史令張明豫息蕩寇將軍龍祥，校書郎李業(yè)興等三家并上新歷，各求申用。臣學缺章程，藝謝籌運，而竊職觀閣，謬忝厥司，奏請廣訪諸儒，更取通數兼通經義者及太史，并集秘書，與史官同驗疏密，并請宰輔群官臨檢得失，至于歲終，密者施用。奉詔聽可。時太傅、太尉公、清河王臣懌等以天道至遠，非卒可量，請立表候影，期之三載，乃采其長者，更議所從。又蒙敕許。于是洪等與前鎮(zhèn)東府長史祖瑩等研窮其事，爾來三年，再歷寒暑，積勤構思，大功獲成。謹案洪等三人前上之歷，并駙馬都尉盧道虔、前太極采材軍主衛(wèi)洪顯、殄寇將軍太史令胡榮及雍州沙門統(tǒng)道融、司州河南人樊仲遵、定州鉅鹿人張僧豫所上，總合九家，共成一歷，元起壬子，律始黃鐘，考古合今，謂為最密。昔漢武帝元封中治歷，改年為太初，即名《太初歷》；魏文帝景初中治歷，即名《景初歷》。伏惟陛下道唯先天，功邈稽古，休符告征，靈蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龜為水畜，實符魏德；修母子應，義當《麟趾》。請定名為《神龜歷》。今封以上呈，乞付有司重加考議。事可施用，并藏秘府，附于典志�！泵C宗以歷就，大赦改元，因名《正光歷》，班于天下。其九家共修，以龍祥、業(yè)興為主。
壬子元以來，至魯隱公元年歲在己未，積十六萬六千五百七，算外；入甲寅紀來，至隱公元年己未，積四萬五千三百七，算外。
壬子元以來，至今大魏正光三年歲在壬寅，積十六萬七千七百五十，算外；壬子歲入甲申紀寅以來，至今孝昌二年歲在丙午，積四萬六千五百五十四，算外。從壬子元以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積十六萬七千七百五十六，算上；壬子歲入甲申紀以來，至今大魏孝昌三年歲次丁未，積四萬六千五百五十六，算上。
章歲，五百五。古十九年七閏，閏余盡為章。積至多年，月盡之日，月見東方，日蝕先晦，輒復變歷，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及緯文皆言“三百年斗歷改憲”。候天減閏，五百五年減閏余一，九千五百九十五年減一閏月，則從僖公五年至今，日蝕不失晦與二日，合朔者多。閏余成月，余盡為章。
章閏，一百八十六。五百五年閏月之數，其中減舊十九分之一。
章月，六千二百四十六。五百五年所有月之數并閏月。
部法，六千六十。十二章為一部，至此年小余成日，為度法。
斗分，一千四百七十七。四分度法得一千五百一十五，為古法。今減三十八者，從僖公五年以來減七日有奇，謂為最近。一百一十三歲減闕 日，減之太深，是以三十余年改徙四子也。
紀法，六萬六百。十部成紀，大余十也。
統(tǒng)法，十二萬一千二百。二紀成統(tǒng)，大余二十。
元法，三十六萬三千六百。三統(tǒng)成元，大余盡。
日法，七萬四千九百五十二。十二乘章月為日法。章月，一年之閏分。
周天分，二百二十一萬三千三百七十七。以度法通三百六十五度，內斗分。
氣法，二十四。歲中十三，一年一十二次。次有初中，分為二十四。
經月，大余二十九，小余三萬九千七百六十九。日法除周天分得之。日法者一部之月數，周天分者部之日數。以部月除蔀日，得一月二十九及余，日周天分即為月通。
會數，百七十三，余二萬三千二百八。五月二十三分月之二十為一會。以二十三乘五月，內二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及余。
會通，一千二百九十八萬九千九百四。以日法乘會數，內會余。
周日，二十七，余四萬一千五百六十二。以月一日行除周天，得二十七日及余。
通周，二百六萬五千二百六十六。日法乘周日二十七，內周余。
小周，六千七百五十一。月一日行十三度，乘章歲，內章閏也。
月周，八萬一千一十二。以十二乘小周即得，與度同。
推月朔術第一
推積月術曰：置入紀年，算外，以章月乘之，如章歲為積月，不盡為閏余。閏余滿三百一十九以上，其歲有閏。
推朔積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，分滿日法為積日，不盡為小余。六旬去積日，不盡為大余。命以紀，算外，則所求年天正十一月朔日。
推上下弦望術曰：加朔大余七、小余二萬八千六百八十、小分一，小分滿四，從小余；小余滿日法，從大余一；大余滿六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弘；又加，得后月朔。
推二十四氣術第二
推二十四氣術曰：置入紀年以來，算外，以余數乘之為實。以部法除之，所得為積沒，不盡為小余。以六旬去積沒，不盡為大余。命以紀，算外，所求年天正十一月冬至日。求次氣，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分滿氣法二十四，從小余一；小余滿部法，從大余一；大余滿六十，去之，命如上，即次氣日。
推閏術曰：以閏余減章歲五百五，余以歲中十二乘之。滿章閏一百八十六，得一月；余半法已上，亦得一月。數從天正十一月起，算外，閏月月也。閏有進退，以無中氣為正。
冬至十一月中 小寒十二月節(jié) 大寒十二月中立春正月節(jié)
雨水正月中 驚蟄二月節(jié) 春分二月中 清明三月節(jié)
谷雨三月中 立夏四月節(jié) 小滿四月中 芒種五月節(jié)
夏至五月中 小暑六月節(jié) 大暑六月中 立秋七月節(jié)
處暑七月中 白露八月節(jié) 秋分八月中 寒露九月節(jié)
霜降九月中 立冬十月節(jié) 小雪十月中 大雪十一月節(jié)
推合又交會月蝕去交度術曰：“置入紀朔積分，朔以交會差分并之，今用甲申紀，差分七百四十一萬八千七百八十四也�！ ∫詴ㄈブ�，所得為積交，余不盡者，以日法除之，所得為度余，即所求年天正十一月朔卻去交度及余。
求次月去交度術曰：加度二十九日、度余三萬九千七百六十九，除如上，則次月去交度及分。
求望去交度術曰：加度十四日、度余五萬七千三百六十半，度余滿日法從度，滿會數去之，亦除其余；余若不足減者，減度一，加會虛，則望去交度及分。朔望去交度分如朔望合數十四度、度余五萬七千三百六十半已下，入交限數一百五十八度、度余四萬七百九十九半以上者，朔則交會，望則月蝕。
甲子紀合朔月在日月如合璧，交中。
甲戌紀合朔月在日道里�！ 〗粫钏氖哦取 《扔嗳f六千七百四十四
甲申紀合朔月在日道里。 交會差九十八度 度余七萬三千四百八十八
甲午紀合朔月在日道里。 交會差一百四十八度 度余三萬五千二百二十八
甲辰紀合朔月在日道里。 交會差二十四度 度余四萬八千八百一十六
甲寅紀合朔月在日道里�！ 〗粫钇呤亩取 《扔嘁蝗f六百八
求交道所在月：以十一月朔卻去交度及余，減會數及余，余若不足減者，減一度，加入法，乃減之。乃以十一月朔小余加之，滿日法，除去之，從日一，余為日余。命起往年十一月，如歷月大小除之，不滿月者為入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔則交會，望則月蝕；交在望后者亦其月月蝕，后月朔則交會。交正在望者，其月月蝕既，前后朔皆交會；交正在朔者，日蝕既，前后望皆月蝕。
求后交月及日：以會數及余加前入月日及余，余滿日法，從日一，如歷月大小除之，命起前蝕月，得后交月及余。
推月在日道表里術曰：置入紀朔積分，又以紀交會差分加之，今用甲申紀交會差分七百四十一萬八千七百八十四�！ ”稌�，去之。余不滿會通者：紀首里者，則天正十一月合朔，月在日道里；紀首表者，則月在表。若滿會通者：紀首表者，則月在里；紀首里者，則月在表。黃道南為表，北為里。其滿會通者去之，余如日法而一，即往年天正十一月朔卻交度及余。以卻去交度及余減會數及會余，會余若不足減者，減一度，加日法乃減。余為前去度及余。又以十一月朔小余加之，滿日法從度一。命起十一月，如歷月大小除之，不滿月者為入月日及余，算外，交道日。若十一月朔月在日道里者，此交為出外，后交為入內；十一月朔在表者，此交為入內，后交為出外。一出一入，常法也�！ ∑浣辉谒泛笸罢撸�，月在日道表里與十一月同，望則反矣。若交在望后朔前者，望與十一月同，后月朔則異矣。若先交會后月蝕者，朔，月在日道里；望，在表。朔在表，則望在里。其先月蝕后交會者，望在表則朔在里也�！ ⊥诶飫t朔在表矣。
推交會起角術曰：其月在外道，先會后交者，虧從東南角起；先交后會者，虧從西南角起。其月在內道，先會后交者，虧從西北角起；先交后會者，虧從西北角起。合交中者，蝕之既。其月蝕在日之沖，起角亦如之。凡日月蝕，去交十五為限，十以下是蝕也，十以上，虧蝕微少，光影相接而已。
推蝕分多少術曰：置入交限十五度，以朔望去交日數減之，余則蝕分。
推合朔入歷遲疾盈縮第四
推合朔入歷遲疾術曰：置入紀以來朔日積分，又以紀遲疾差分并之。今用甲申紀，遲疾差分一百八十二萬九千七百九十二�！ ∫酝ㄖ苋缫粸榉e周，不盡者以日法約之，為日，不盡為日余。命日算外，即所求年天正十一月合朔入歷日。
甲子紀 遲疾差二十四日 日余六萬三千五百六十八
甲戌紀 遲疾差二十四日 日余四萬二千二百五十六
甲申紀 遲疾差二十四日 日余二萬九百四十四
甲午紀 遲疾差二十三日 日余十萬四千五百八十四
甲辰紀 遲疾差二十三日 日余五萬三千二百七十二
甲寅紀 遲疾差二十三日 日余三萬一千九百六十
求次月入歷日術曰：加一日、日余七萬三千一百五十九，日余滿日法從日，日滿二十七去之，亦除余如周日余；日余若不足，減一日，加周虛。日滿二十七而余不滿周日日余者，為入歷值，周日法滿去之，為入歷一日。
求望入歷術曰：加十四日、日余五萬七千三百六十半。又加，得后月歷日。
月行遲疾度及分 損益率 盈縮并 盈縮積分
一日十四度二百六十一 益六百八十 盈初分
二日十四度三百分 益六百一十九 盈六百八十 盈積分七千五百五十
三日十四度二百四十六分 益五百五十五 盈一千二百九十九 盈積分一萬四千四百二十二分
四日十四度一百七十一分 益四百九十 盈一千八百五十四 盈積分二萬五百八十四
五日十四度九十九分 益四百一十八 盈二千三百四十四 盈積分二萬六千二十四
六日十三度四百七十一分 益二百八十五 盈二千七百六十二 盈積分三萬六百六十五
七日十三度二百六十六分 益八十 盈三千四十七 盈積分二萬三千八百二
八日十三度六十一分 損一百二十五 盈三千一百二十七 盈積分三萬四千七百一十七
九日十三度四百三十九分 損二百五十二 盈三千二 盈積分三萬三千三百二十九
十日十二度三百三十八分 損三百五十三 盈二千七百五十 盈積分三萬五百三十一
十一日十二度二百三十七分 損四百五十四 盈二千三百九十七 盈積分二萬六千六百一十二
十二日十二度一百三十六分 損五百五十五 盈一千九百四十二 盈積分二萬一千五百七十二
十三日十二度三十五分 損六百五十六 盈一千三百八十八 盈積分一萬五千四百一十
十四日十一度四百六十四分 損七百三十一 盈七百三十二 盈積分八千一百二十七
十五日十二度三十六分 益六百五十五 縮初
十六日十二度一百九分 益五百八十二 縮六百五十五 縮積分七千一百七十二
十七日十二度一百八十九分 益五百二 縮一千二百三十七 縮積分一萬三千七百三十四
十八日十二度二百九十分 益四百一 縮一千七百三十七 縮積分一萬九千三百七
十九日十二度三百九十二分 益二百九十九 縮二千一百四十 縮積分二萬三千七百五十九
二十日十二度四百九十六分 益一百九十五 縮二千四百三十九 縮積分二萬七千七十九
二十一日十三度一百一十八分 益六十八 縮二千六百三十四 縮積分二萬九千二百四十四
二十二日十三度二百三十三分 損五十七 縮二千七百二 縮積分二萬九千九百九十九
二十三日十三度三百八十八分 損二百二 縮二千六百四十五 縮積分二萬九千三百六十六
二十四日十四度二十九分 損三百四十八 縮二千四百四十三 縮積分二萬七千一百二十三
二十五日十四度一百七十四分 損四百九十三 縮二千九十五 縮積分二萬三千二百五十九
二十六日十四度三百八十七分 損六百六 縮一千六百二 縮積分一萬七千七百八十六
二十七日十四度三百一十一分 損六百三十一 縮九百九十六 縮積分一萬一千五十八
周日十四度三百三十九 損六百五十小分縮三百六十五 縮積分四百五十二。
分小分九千六百八十四分 九千 六百八十四分 。， 推合朔交會月蝕定大小余術曰：以入歷日余乘所入歷下損益率，以小周六千七百五十一除之，所得以損益盈縮積分，為定積分。值盈者，以減本朔望小余；值縮者，加之。加之滿日法者，交會加時在后日。減之，不足減者，減上一日，加下日法乃減之，交會加時在前日。月蝕者，隨定大小余為定日加時。
推加時術曰：以時法六千二百四十六除定小余，所得命以子起，算外。朔望加時有余不盡者，四之，加法得一為少，二為半，三為太半。又有余者，三之，如法得一為強，半法以上排成之，不滿半法棄之。以強并少為少強，并半為半強，并太為太強，得二強者為少弱，以定之并少為半強，以之并半為太弱。以之并太為一弱，隨所在辰命之，則其強弱。日之沖為破，月常大破下蝕。
入歷值惆日者術曰：以周日日余乘損率，以周日度小分并。又以入歷日余乘之為實，以小周乘周日日余為法，實如法得一，以減縮積積分。有余者，以加本朔望小余，小余滿日法從大余一，是為蝕后日。推加時如上法。
推日月合朔弦望度術第五
推日度術曰：置入紀朔積日，以日度法乘之，滿周天去之，余滿日度法為度，不盡為余。命度起牛前十二度，牛前十二度，在斗十五度也。 宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。
推日度又法，術曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日數減一，余以減周天度，冬至小余減斗分，不足減者，減度一，加日度法，乃減之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。
求次月日所在度術曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，逕斗去其分一千四百七十七。
推合朔日月共度術曰：以章歲乘朔小余，以章月除之，所得為大分，不盡為小，以加夜半日度分，分滿日度法從度，命起如前，即所求天正十一月朔日月共度。
求次月合朔共度術曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分滿章月從大分，大分滿日度法從度，宿次除之，逕斗除其分，則次月合朔日月共度。
推月度術曰：置入紀朔積日，以月周八萬一千一十二乘之，滿周天去之，余以日度法約之為度，不盡為度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
推月度又一法，術曰：以小周乘朔小余為實，以章歲乘日法為法，實如法得一為度；不滿法者，以章月除之，為大分，不盡為小。所得以減合朔度及分，余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
求次月度術曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分滿日度法從度，宿次除之，不滿宿者，算外，次月所在度。
求次日月行度術曰：加度十三、分二千二百三十二，分滿日度法從度，宿次除之，逕斗去其分。
求弦望日所在度術曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分滿四從小分，小分滿章月從大分，大分滿日度法從大度，命如上，則上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。
斗二十六度 牛八度 女十二度 虛十度。
危十七度 室十六度 壁九度
北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分
奎十六度 婁十二度 胃十四度 昴十一度
畢十六度 觜二度 參九度
西方白虎七宿：八十度
井三十三度 鬼四度 柳十五度 星七度
張十八度 翼十八度 軫十七度
南方朱鳥七宿：一百一十二度
角十二度 亢九度 氐一十五度 房五度
心五度 尾十八度 箕十一度
東方倉龍七宿：七十五度
周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一萬三千一百七十七，名曰周天分。
五行沒滅易卦氣候上朔術第六
推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小余及分，以木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三加之，微分滿五從小分一，小分滿氣法二十四從小余一，小余滿蔀法從大余一，大余滿六十去之，命以紀，得季春土王日。又加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，滿從命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小余及分，各減大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，命以紀，算外，即四立土王日。若大余不足減者，加六十而后減之；小余不足減者，減取大余一，加蔀法乃減之。
推沒滅 術曰：因冬至積沒有小余者，加積一，以沒分乘之，如沒法而一，為積日，不盡為沒余。以六旬去積日，余為沒日，命以紀，算外，即所求年天正十一月冬至后沒日。
求次沒 術曰：加沒日六十九、沒余二萬七百六十四、，沒余滿沒法三萬一千七百七從沒日一，沒日滿六十去之，命以紀，算外，即次沒月。一歲常有五沒或六沒，小余盡者為滅日。又，以冬至去朔日加沒日，冬至小余滿部法從沒日，命日起天正十一月，如歷月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至后沒日。求次沒：加沒沒日六十九，沒余三千九百五十九、沒分二萬四千六百九十七，分滿沒法從沒余，滿部法從沒日，命起前沒月，歷月大小除之，即后沒日及余。
推四正卦 術曰：因冬至大小余，即《坎卦》用事日；春分，即《震卦》用事日；夏至，即《離卦》用事日；秋分，即《兗卦》用事日。
求《中孚卦》：加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一，微分滿五從小分，小分滿氣法從小余，小余滿部法從大余，命以紀，算外，即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》，《咸》加《離》，《賁》加《兗》，亦如《中孚》加《坎》。
求次卦：加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四，微分滿五從小分，小分滿氣法從小余，小余滿部法從大余，命以紀，算外，即《復卦》用事日�！洞髩选芳印墩稹罚抖省芳印峨x》，《觀》加《兗》，如《中孚》加《坎》。
十一月，《未濟》、《蹇》、《頤》、《中孚》、《復》；十二月，《屯》、《謙》、《睽》、《升》、《臨》；正月，《小過》、《蒙》、《益》、《漸》、《泰》；二月，《需》、《隨》、《晉》、《解》、《大壯》；三月，《訟》、《豫》《蠱》、《革》、《史》；四月，《旅》、《師》、《比》、《小畜》、《乾》；五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》；六月，《鼎》、《豐》、《渙》、《履》、《遁》；七月，《恆》、《節(jié)》、《同人》、《損》、《否》；八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《賁》、《觀》；九月，《歸妹》、《無妄》、《明夷》、《困》、《剝》；十月，《艮》、《既濟》、《噬嗑》、《大過》、《坤》。
四正為方伯，《中孚》為三公，《復》為天子，《屯》為諸侯，《謙》為大夫，《睽》為九卿》，《升》還從三公，周而復始。九三應上九，清凈微溫陽風；九三應上六，絳赤決溫陰雨。六三應上六，白濁微寒陰雨；六三應上九，曲塵決寒陽風。諸卦上有陽爻者，陽風；上有陰爻者，陰雨。
推七十二候 術曰：因冬至大小余，即虎始交日，加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一，微分滿三從小分，小分滿氣法從小余，小余滿部從大余，命以紀，算外，所候日。
冬至 虎始交 蕓始生 荔挺出
小寒 蚯蚓結 麋角解 水泉動
大寒 雁北向 鵲始巢 雉始雊
立春 雞始乳 東風解凍 蟄蟲始振
雨水 魚上冰 獺祭魚 鴻雁來
驚蟄 始雨水 桃始華 倉庚鳴
春分 鷹化鳩 玄鳥至 雷始發(fā)聲
清明 電始見 蟄蟲咸動 蟄蟲啟戶
谷雨 桐始花 田鼠為鴽 虹始見
立夏 萍始生 戴勝降於�！ ∠N蟈鳴
小滿 蚯蚓出 王瓜生 苦菜秀
芒種 靡草死 小暑至 螳螂生
夏至 鵙始鳴 反舌無聲 鹿角解
小暑 蟬始鳴 半夏生 木槿榮
大暑 溫風至 蟋蟀居壁 鷹乃學習
立秋 腐草化螢 土潤溽暑 涼風至
處暑 白露降 寒蟬鳴 鷹祭鳥
白露 天地始肅 暴風至 鴻雁來
秋分 玄鳥歸 群鳥養(yǎng)羞 雷始收聲
寒露 蟄蟲附戶 殺氣浸盛 陽氣始衰
霜降 水始涸 鴻雁來賓 雀入大水化為蛤
立冬 菊有黃華 豺祭獸 水始冰
小雪 地始凍 雉入大水化為蜃 虹藏不見
大雪 冰益壯 地始坼 鹖旦不鳴
術曰：因冬至虎始交后，五日一候。
推上朔法：置放紀年減一，加八，以六律乘之，以六千去之，余為大余，以甲子算外，上朔日。
推五星六通術第七
上元壬子以來至《春秋》隱公元年己未，積十六萬六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，歲次丁酉，積十六萬七千七百四十五，算外。
木精曰歲星，其數二百四十一萬六千六百六十。
火精曰熒惑星，其數四百七十二萬五千八百四十八。
土精曰鎮(zhèn)星，其數三百二十九萬一千二十一。
金精曰太白，其數三百五十三萬八千一百三十一
水精曰辰星，其數七十萬二千一百八十二
推五星：置上元來盡所求年，減一，以周天二百二十一萬三千三百七十乘之，名為六通之實。以部法除之，所得為冬至積日，不盡為小余。以旬六去積日，不盡為大余，命以甲子，算外，即冬至日。以章歲五百五除冬至小余，所得命子，算外，即律氣加時。
五星各以其數為法，除六通實，所得為積合，不盡為合余。以合余減法，余為入歲度分，以日度約之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水，以一合日數及合余減合度算及余，得一者為夕見，無所得為晨見。若度余不足減，減合度算一，加日度法乃減之。命起牛前十二度，宿次除之，不滿宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及余。
求星合月及日：置冬至朔日數減一，以加合度算，以冬至小余加度余，度余滿日度法去之，加度一，合度算變成合日算，余為日余。命起天正十一月，如歷月大小除之，不滿月者，算外，星合月及日，有閏計之。
求后合月及日，以合終日數及余如前入月算及余，余滿日度從日，歷月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水，以一合日數及余，加晨得夕，加夕得晨。
求后合度：以行星度及余加前合度算及余，余滿日度從度，命起前合度，宿次除之，不滿宿者，算外，即后合度及余。逕斗去其分一千四百七十七。
歲星：合終日數三百九十八，合終日余四千七百八十，行星三十三度，度余三千三百三，周虛一千二百八十。
歲星：晨與日合，在日后伏，十六日、余二千三百九十，行星二度、余四千六百八十一半。去日十三度半，晨見東方，順，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。順，遲，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四度日退十二度。復留二十七日。復順，遲，日行九分，五十七日行九度。復疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。順，遲，十六日、日余二千三百九十，行星二度、余四干千六百八十一半，與日合。凡一見三百六十六日，行星二十八度；在日前后伏三十二日、余四千七百八十，行星五度，度余三千三百三，復終于晨見。
熒惑：合終日數七百七十九，合終日余五千一十八，周虛九百五十二，行星四十九度，度余二千一百五十四。
熒惑：晨與日合，在日后伏，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、余四千八百四十五半。去日十六度，晨見東方，順，遲，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。順，遲，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十度。復留十一日。復順，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，順，七十一日、余五千五百八十四，行星五十五度、度余四千八百四十五半，而與日合。凡一見六百三十六日，行星三百三度；在日前后伏一百四十三日、余五千一百八，行星一百一十一度、余三千六百四十一，過周四十九度、度余二千一百五十四，復終于晨見。
鎮(zhèn)星：合終日數三百七十八日、余三百四十一，行星十二度、余四千九百二十四，周虛五千七百一十九。
鎮(zhèn)星：晨與日合，在日后伏，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，去日十五度半，晨見東方。順，日行十二分之一，八十四日七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，一百二日退六度。復留三十六日。復順，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。順，十八日、日余一百七十半，行星二度、余二千四百六十二，而與日合。凡見三百四十二日，行星八度；在日前后，伏三十六日、日余三百四十一，行星四度、度余四千九百二十四，復終于晨見。
太白，金：再合終日數五百八十三日、日余五千一百五十一，周虛九百九，行星二百九十一度、亦曰一合日數�！ 《扔辔迩Я傥灏�。亦曰一合日余。
太白：晨與日合，在日后伏，六日，退四度，去日十度，晨見東方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。順，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日后，晨伏東方。順，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、度余五千六百五半，而與日合。凡見東方二百四十四日，行星二百四十度，在日后伏，四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，而與日合。見西方亦如之�！ ∠εc日合，在前，伏四十一日、余五千六百五半，行星五十一度、余五千六百五半，去日十度，夕見西方。順，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。順，遲，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。順，遲，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而與日合。凡再見四百八十日，行星四百八十度；在日前后，伏八十三日、余五千一百五十一，行星一百三度、度余五千一百五十一，過周二百一十八度、度余三千六百七十四，復終于晨見。
水星：辰星再合終日數一百一十五、余五千二百八十二，行星五十七度、亦日一合日數�！ ∮辔迩Я倨呤�，亦曰一合日余�！ ≈芴撈甙倨呤恕�
辰星：與日合，在日后，伏十一日，退六度，去日十七度，晨見東方而留。不行，四日。順，遲，日行七分之五，七日行五度。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日后，晨伏東方。順，十七日、余五千六百七十一，行星四十四度、余五千六百六十一，而與日合。凡見東方二十九日，行星二十二度，在日后，伏二十八日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，而與日合。見西方亦然。
辰星：夕與日合，在日前，伏十七日、余五千六百七十一，行星三十四度、余五千六百七十一，去日十七度，夕見西方。順，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。順，遲，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨與日合。凡再見五十八日，行星四十六度；在日前后，伏五十七日、余五千二百八十二，行星六十九度、余五千二百八十二，復終于晨見。
斗一至牛五，星紀，丑�！ ∨Ｎ逯廖Ｎ�，玄枵，子。
危五至壁三，陬訾，亥�！ ”谌翃浒�，降婁，戌。
婁八至畢二，大梁，酉。 畢二至井五，實沈，申。
井五至鬼三，鶉首，未�！ 」砣翉埰�，鶉火，午。
張七至軫一，鶉尾，巳�！ ≥F一至亢三，壽星，辰。
亢三至心四，大火，卯。 心四至斗一，析木，寅。
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